L'huile (moteur et boîte) ne gèle pas aux températures habituelles, mais lorsque les températures baissent, sa viscosité (coefficient de résistance au mouvement si on veut) devient plus élevée.
Si tu as démarré ta moto dans le garage, l'huile était plus fluide que lorsque tu l'as démarrée dehors, ce qui explique pourquoi tu n'as pas eu de problèmes.
Une fois le moteur démarré, les frottements fluides entre les pièces en mouvement (embrayage, pignons de boîte, ...) chauffent l'huile, donc sa viscosité diminue et les frottements aussi.
C'est pour cela que les fabricants d'huile indiquent deux indices de viscosité (ex 15w40) : l'un désigne la viscosité à la température de fonctionnement du moteur, l'autre est la viscosité à température ambiante.
Si ce problème se reproduit, essaie de mettre de l'huile plus fluide dans ta boîte (demande à ton pro au cas où...)