On est là dans l'exemple type de la vente sous un nom racheté.
Effectivement, au cour des années 60 Hercules ne doit sa survie qu'a une fusion avec la marque DKW qui était déjà une marque devenue Audi (DKW fabriquait de remarquables autos, j'en ai eu une) au sein de de la société Zweirad Union.
Ton cyclo est en fait un assemblage monté avec un moteur Sachs alors que DKW fabriquait lui même ses propres moteurs (voir la 350 3 cylindres surcompressée championne du monde).
Quoi qu'il en soit, l'usine DKW n'a probablement rien fourni pour ce cyclo. Le carburateur est un Bing 10/15 ou 12/15, c'est de ce côté qu'il faudra chercher. Peut-être là :
http://goo.gl/ZfcUN Par contre, en regardant un peu tes photos, j'ai repéré l'état de la chaîne. Rouillée, grippée par endroits, il y a là une perte de puissance phénoménale assurée. Au point où elle est rendue, un graissage ne servira à rien, elle est bonne à jeter.
Avant de chercher côté carburation, commence donc par mettre ta partie cycle en ligne (graissage de tous les organes articulés ou mobiles, gonflage correct des pneus, vérifier que les roues tournent librement, montage d'une chaîne neuve, graissage et réglage des câbles, etc). Tout ça représente au bas mot 10 à 15 km/h gagnés sans rien toucher au moteur.